Конспект урока "Доказательство тождеств" 7 класс


Конспект урока
Автор: Горнбергер Ирина Ринатовна
Место работы: ГБОУ ООШ №2 п.г.т.Новосемейкино
Должность: учитель математики
Предмет: алгебра
Класс: 7
Тема: Доказательство тождеств
Образовательная модель: технология сотрудничества, разноуровневое обучение
Предметные результаты: Формирование умения выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями
Личностные результаты: формирование коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками
образовательного процесса;
Ресурсы: презентация, карточки с заданиями
Учебная задача: продолжить формировать умение умножать многочлены, применять это умение при
доказательстве тождеств
Описание:
Учитель инициирует обсуждение того, чему обучающиеся научились на прошлом уроке. Обучающиеся совместно
с учителем составляют план на урок:
умножение одночлена на многочлен;
умножение многочлена на многочлен;
приемы доказательства тождеств;
разложение многочлена на множители.
Чтобы узнать тему урока, обучающимся предлагается разгадать анаграмму: ДОЕТКАЛЬЗСТАВО ТЖДОЕТСВ.
Обучающиеся записывают в тетрадь тему: Доказательство тождеств.
Учитель сообщает учащимся принцип работы на уроке - работа в группах, каждому участнику команды
соответствует номер (1-5), под которым он выполняет все задания (1 - самое сложное, 5 - самое простое), ответы
обучающиеся заносят в маршрутный лист своей команды.
Обучающиеся формулируют правило умножения одночлена на многочлен, выполняют задание №1.
Учитель напоминает тему урока и предлагает вспомнить основные приемы доказательства тождеств, на слайде
представлены схемы, которые помогут вспомнить способы доказательства. Первая группа по цепочке
формулирует алгоритм доказательства тождества:
1. выбор приема доказательства тождеств;
2. раскрыть скобки, для этого умножить одночлен на многочлен;
3. привести подобные члены;
4. записать равенство левой и правой части;
5. сделать вывод.
Обучающиеся приступают к выполнению задания №2.
Учитель предлагает обучающимся сформулировать правило умножения многочлена на многочлен и выполнить
задание №3.
Гимнастика для глаз.
Перед выполнением задания №4 вторая группа проговаривает алгоритм доказательства тождеств.
Далее обучающимся предлагается ответить на вопрос: “Чем отличается задание №5 от предыдущих?”, решить
уравнение, третья группа по цепочке формулирует алгоритм решения уравнения:
1. разложить многочлен на множители;
2. произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю;
3. записать два получившихся уравнения;
4. решить полученные линейные уравнения;
5. записать в ответ два решения.
Обучающиеся выполняют задание №5.
Учитель предлагает учащимся в группах составить синквейн на тему: Тождества.
В качестве подсказки на слайде представлена схема составления синквейна и пример. В это время учитель
проверяет маршрутные листы.
Подведение итогов, проверка соответствия намеченному в начале урока, обсуждение домашнего задания. Далее
учитель спрашивает у обучающихся, в чем их достижение на этом уроке и просит выразить свое отношение к
уроку с помощью смайлика.
Анализ урока с точки зрения организации деятельности и формируемых УУД:
Деятельность
учителя
Вид деятельности и
осуществляемые действия
обучающихся
Познавательные УУД
Регулятивные УУД
Коммуникативные УУД
Инициирует
обсуждение
того, чему
обучающиеся
научились на
прошлом уроке
Составляют плана на урок
Структурирование
знаний
Планирование -
составление плана и
последовательности
действий
Умение использовать
речевые средства для
выражения своих
мыслей
Представляет
анаграмму
Разгадывают анаграмму,
записывают тему урока
Самостоятельное
выделение и
формулирование
познавательной
цели
Целеполагание - как
постановка учебной
задачи на основе
соотнесения того, что
уже известно и усвоено
учащимся, и того, что
еще неизвестно
Предлагает
сформулировать
правило
умножения
одночлена на
многочлен
Формулируют правило: чтобы
умножить одночлен на
многочлен, нужно этот одночлен
умножить на каждый член
многочлена и полученные
произведения сложить.
Выполняют задание №1.
Преобразование
модели с целью
выявления общих
законов
Саморегуляция как
способность к
мобилизации сил и
энергии
Умение с достаточной
полнотой и точностью
выражать свои мысли,
владение
монологической и
диалогической формами
речи в соответствии с
грамматическими и
синтаксическими
нормами родного языка
Просит
перечислить
известные
приемы
Перечисляют приемы
доказательства тождеств с
использованием схем:
1) преобразовать левую часть в
Выбор наиболее
эффективных
способов решения
задач в зависимости
Контроль в форме
сличения способа
действия и его
результата с заданным
Планирование учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками –
доказательства
тождеств
правую или правую - в левую;
2) показать, что левая и правая
части исходного равенства
тождественно равны одному и
тому же выражению;
3) показать, что разность левой
и правой части исходного
равенства тождественно равны
нулю.
от конкретных
условий;
эталоном с целью
обнаружения отклонений
от него;
определение целей,
функций участников,
способов
взаимодействия;
Ставит
проблему
целесообразност
и выбора приема
Формулируют алгоритм
доказательства тождества:
1)выбор приема доказательства
тождеств;
2)раскрыть скобки, для этого
умножить одночлен на
многочлен;
3)привести подобные члены;
4)записать равенство левой и
правой части;
5)сделать вывод.
выбирают целесообразный
прием, выполняют задание №2.
Построение
логической цепи
рассуждений,
доказательство
Прогнозирование
предвосхищение
результата
Умение с достаточной
полнотой и точностью
выражать свои мысли,
владение
монологической и
диалогической формами
речи в соответствии с
грамматическими и
синтаксическими
нормами родного языка
Предлагает
сформулировать
правило
умножения
многочлена на
многочлен
Формулируют правило: чтобы
умножить многочлен на
многочлен, нужно каждый член
одного многочлена умножить на
каждый член другого
многочлена и полученные
произведения сложить.
Выполняют задание №3.
Преобразование
модели с целью
выявления общих
законов
Способность к волевому
усилию – выбору в
ситуации
мотивационного
конфликта и к
преодолению
препятствий.
Умение с достаточной
полнотой и точностью
выражать свои мысли,
владение
монологической и
диалогической формами
речи в соответствии с
грамматическими и
синтаксическими
нормами родного языка
Выясняет какой
Формулируют алгоритм
Построение
Контроль в форме
Управление поведением
прием
доказательства
тождеств будут
использовать
обучающие при
выполнении
задания №4
доказательства тождества,
выбирают целесообразный
прием, выполняют задание №4
логической цепи
рассуждений,
доказательство,
выбор наиболее
эффективных
способов решения
задач в зависимости
от конкретных
условий;
сличения способа
действия и его
результата с заданным
эталоном с целью
обнаружения отклонений
от него;
партнера – контроль,
коррекция, оценка
действий партнера;
Предлагает
сформулировать
алгоритм
решения
уравнений вида


Чем отличается
это задание от
предыдущих?
Формулируют алгоритм
решения уравнений:
1) разложить многочлен на
множители;
2) произведение равно нулю
тогда и только тогда, когда один
из множителей равен нулю;
3) записать два получившихся
уравнения;
4) решить полученные
линейные уравнения;
5) записать в ответ два
решения.
Выполняют задание №5.
Постановка и
формулирование
проблемы,
самостоятельное
создание
алгоритмов
деятельности
Коррекция – внесение
необходимых
дополнений и корректив
в план
Умение с достаточной
полнотой и точностью
выражать свои мысли,
владение
монологической и
диалогической формами
речи в соответствии с
грамматическими и
синтаксическими
нормами родного языка
Напоминает
правило
составления
синквейна и
приводит пример
Составляют в группе синквейн.
Осознанное и
произвольное
построение речевого
высказывания в
устной и письменной
форме;
Планирование -
определение
последовательности
промежуточных целей с
учетом конечного
результата
Постановка вопросов –
инициативное
сотрудничество в поиске
и сборе информации;
Подведение
итогов,
выставление
Проверяют все ли пункты плана
были затронуты на уроке.
Структурирование
знаний;
Контроль в форме
сличения способа
действия и его
Умение с достаточной
полнотой и точностью
выражать свои мысли,
оценок
результата
владение
монологической и
диалогической формами
речи в соответствии с
грамматическими и
синтаксическими
нормами родного языка
Объяснение
домашнего
задания,
рефлексия.
Называют, чему научились на
уроке, свое достижение на этом
уроке, выражают свое
отношение к уроку
Рефлексия способов
и условий действия,
контроль и оценка
процесса и
результатов
деятельности
Оценка – выделение и
осознание учащимся
того, что уже усвоено и
что еще подлежит
усвоению, оценивание
качества и уровня
усвоения;
Управление поведением
партнера – контроль,
коррекция, оценка
действий партнера;
Приложение 1.
Задание №1.
Упростите выражение
1.    
2.    
3.    
4.    
5.   
Задание №2.
Проверьте верно ли тождество
1.   

2.   

3.    
 
4.   
 
5.  
  
Задание №3.
Упростите выражение
1.      
2. 
 
3.    

4. 
    
5.   
 
Задание №4.
Проверьте верно ли тождество
1.      
2.       
3.      
4.      
5.      
Задание №5.
Решите уравнение
1. 

2. 

3. 

4.

5.
