Презентация "Решение простейших логарифмических уравнений"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Решение простейших логарифмических уравнений.

  • К уроку по алгебре и началам анализа учителя математики Варавва Н.А. МБОУ гимназия № 72 имени академика В.П.Глушко города Краснодара

Решить уравнение: Log2 (x+3)=2

  • 1.Найдём ОДЗ, учитывая , что логарифм определён только для положительных чисел.
  • Х+3>0
  • X>-3
  • -3

  • 2.Решим уравнение:
  • Log2(x+3)=2 , 2 = Log222= Log2 4
  • Log2(x+3)=Log24
  • X+3=4
  • X=4-3
  • X=1

  • 3. Проверка:
  • -3
  • 1

Ответ:1.

Решить уравнение: Log0,3(4-x)=Log0,3(x+2).

  • 1. Найдём ОДЗ уравнения:
  • Log0,3(4-x)=Log0,3 (x+2)

  • -2
  • 4
  • -2< x< 4

  • 2. Решаем уравнение:
  • Log0,3(4-x)=Log0,3(2+x)
  • 4 - x = 2+x
  • -2x=2-4
  • -2x = -2
  • X=1

3.Проверка.

  • 3.Проверка.
  • -2
  • 4
  • 1
  • 4.Ответ:1

Решить уравнение:

  • Logе(3х+7)- 2Loge(x+1)=0.

1.Найдём ОДЗ:

  • Logе(3х+7)- 2Loge(x+1)=0.

  • X > -1
  • -1

2.Решаем уравнение:

  • Logе(3х+7)- 2Loge(x+1)=0.
  • Logе(3х+7)= 2Loge(x+1), 2Loge(x+1)= Loge(x+1)2
  • Loge(3x+7)=Loge(x+1)2
  • 3x+7=(x+1)2
  • 3x+7=x2 +2x +1
  • X2 +2x +1-3x -7=0
  • X2 –x – 6 =0
  • По теореме обратной Виета:х1 =3, х2 =-2

3. Проверка корней.

  • -1
  • 3
  • -2

Ответ.3

Решить уравнение: 3Log3(1-x2)-Log3(1-x2)=4

1.Найдём ОДЗ:

  • 3Log3(1-x2 ) - Log3(1-x2) =4.
  • 1 - x2 >0,
  • X2 < 1,
  • |x|<1
  • -1
  • 1

2.Решим уравнение:

  • 3Log3 2(1-x2)+Log3(1-x2) – 4 = 0,
  • Пусть Log3(1-x2)= t, тогда уравнение примет вид:
  • 3t2 - t -4 =0,
  • т.к. а+в+с=0 , то t1= -1, t2 =-c\a= 4\3.
  • Получим: Log3(1-x2)=-1 или Log3(1-x2)=4/3
  • Log3(1-x2)=Log31/3 1- х2 = 34/3
  • 1-x2 =1/3 х2 = 1-34/3 <0
  • х2=2/3 корней нет
  • х=

3.Проверка.

  • -1
  • 1

Ответ .

Уравнения для самостоятельного решения.

  • Вариант 1.
  • 1.log8(3x-2)=2
  • 2.log0,99(5x-1)=log0,99(3x+7)
  • 3.log54+log5(x-1)=log58
  • 4.10lg(x-6)=x2 -12x +36
  • 5. ln (x2-x)=ln(2x+4)
  • Вариант 2.
  • 1.log7(5x+2)=1
  • 2.lg(6x+1)=lg(-x+8)
  • 3.log49+log4(x+1)=log43
  • 4.eln(x-2)=x2 +6x -8
  • 5. log2 (x2+3x)=log 2(x+3)

  • Х+1
  • Х+1