Презентация "Графический метод решения системы уравнений" 9 класс


Подписи к слайдам:
Графический метод решения уравнений

Графический метод решения системы уравнений

  • Выполнили:
  • Делибалтов Иван
  • Эркан Али

Графический метод решения систем уравнений, как и графический метод решения уравнений, красив, но ненадежен:

  • Графический метод решения систем уравнений, как и графический метод решения уравнений, красив, но ненадежен:
  • во-первых, потому, что графики уравнений мы сумеем построить далеко не всегда;
  • во-вторых, даже если графики уравнений удалось построить, точки пересечения могут быть не такими ‘’хорошими’’, как в специально подобранных примерах учебника, а то и вовсе могут оказаться за пределами чертежа.
  • Но покажем то, где способ применим. Только для этого вам необходимо знать алгоритм действий.

  • 1) В уравнениях системы выразить y через x так, чтобы получить функции.
  • 2) Построить графики этих функций в одной системе координат.
  • 3) Найти координаты точек пересечения графиков.
  • 4) Выписать в ответ пары чисел, которые служат координатами точек пересечения графиков.
  • x
  • 0
  • Алгоритм
  • y

Пример 1.

  • Решить систему уравнений:
  • x2 + y2 =16, y – x =4.
  • Решение:
  • 1) Построим график
  • уравнения x2 + y2 =16 –
  • окружность с центром в
  • начале координат и
  • радиусом 4.
  • 2) Построим график
  • уравнения y –x = 4. Это
  • прямая, проходящая
  • через точки (0;4) и
  • (-4;0).
  • y
  • x
  • 0
  • 4
  • 4
  • -4
  • -4

Пример 1 (продолжение).

  • 3) Окружность и прямая
  • пересекаются в точках A и B.
  • Судя по построенной
  • геометрической модели, точка
  • A имеет координаты (-4;0), а
  • точка B – координаты (0;4).
  • Проверка показывает:
  • на самом деле пары (-4;0) и
  • (0;4) являются решениями
  • каждого уравнения системы,
  • а значит, и решениями
  • системы уравнений.
  • y
  • x
  • 0
  • 4
  • 4
  • -4
  • -4
  • Следовательно, заданная система уравнений имеет два решения:
  • (-4;0) и (0;4).
  • Ответ: (-4;0) и (0;4)
  • A
  • B

Пример 2.

  • Решить систему уравнений:
  • 2x2 – y =0,
  • xy =2.
  • Решение:
  • 1) Запишем первое уравнение системы в виде y =2x2, графиком данной функции является парабола.
  • 2) Запишем второе уравнение системы в виде y =2/x, графиком функции является гипербола.
  • 3) Парабола и гипербола пересекаются в точке A(1;2).
  • Проверка показывает, что, действительно, пара (1;2) является
  • решением обоих уравнений системы, а значит, и решением системы уравнений.
  • Следовательно, заданная система уравнений имеет одно решение: (1;2)
  • Ответ: (1;2).

Помните что, …

  • Помните что, …
  • 1. Если функция имеет вид y=x, то
  • нужно не забывать рисовать
  • вторую половину графика при X<0.
  • 2. Если дано уравнение окружности, то окружность не всегда будет с центром (0;0).
  • 3. Ветви параболы нужно направлять
  • вниз при отрицательном старшем коэффициенте.
  • X
  • 0
  • Y
  • X
  • 0
  • Y
  • X
  • 0
  • Y
  • 1
  • 1

Реши сам.

  • Реши сам.
  • 1. x =-1,
  • x2 + y =4. 2. x2 – y =3,
  • y =6
  • Удачи !
  • Проверь ответы: 1. (-1;3). 2. (3;6), (-3;6).