Презентация "Применение производной к построению графиков функций" 11 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

«Применение производной к построению графиков функций»

практическое применение знаний и умений

Цель работы на уроке

  • обобщить знания связанные с производной, а также расширить алгоритм исследования функции;
  • оценить свои знания по теме;
  • развивать умение работать в паре;
  • развивать логическое мышление;
  • формировать навыки
  • контроля и самоконтроля.

План урока

  • Повторение основных понятий и определений;
  • Работа с графиками функции и производной;
  • Применение полной схемы исследования функции, построение графиков функций;
  • Практическое применение умения строить графики функций с помощью
  • производной

Правила поведения в паре

  • Активно участвуй в совместной работе.
  • Внимательно выслушай собеседника.
  • Не перебивай собеседника, пока он не закончит свой рассказ.
  • Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив.
  • Не смейся над чужими ошибками и недостатками в работе, но тактично укажите на них.
  • Поблагодари партнера за совместную работу.

«Примеры учат больше, чем теория». М.В. Ломоносов

Определите вид критической точки на рисунках указаны знаки производной функции

Х°

Х°

Х°

Х°

Х°

-

+

-

-

+

+

1)

2)

3)

4)

5)

+

-

Найти ошибку в ответе

  • Ученик, определяя по графику точки экстремума, допустил некоторые ошибки.
  • Зная определение критических точек и точек экстремума , проанализируйте ответ и найдите ошибки!

Найти ошибку в ответе

5

- 7

f '(x)

- 2

6

1) X = - 7 это точка минимума

2) X = - 2 это точка максимума

3) X = 5 критическая точка,

4) X = 6 нуль функции

X

Y

2

Установите соответствие.

1. f '(x) меняет знак в точке хо с "+" на "-".

А. В точке хо экстремума нет.

2. f '(x) меняет знак в точке хо с "-" на "+".

Б. В точке хо минимум.

3. f '(x) не меняет знак.

В. В точке хо максимум.

Математики шутят

Подберите к графикам функций пословицы и поговорки в русском языке, так или иначе, отражающие их свойства.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Математики шутят

  • Как аукнется, так и откликнется; (четность)
  • № 1, № 3, № 5

  • Тише едешь, дальше будешь; (убывание)
  • № 2

  • Повторенье – мать ученья; (периодичность)
  • № 5

  • Чем дальше в лес, тем больше дров; (возр-ие)
  • № 4, № 6

  • Любишь кататься, люби и саночки возить; (убывание, возрастание, четность)

Определение свойств функции по графику.

Функция задана своим графиком. Укажите по графику:

 

Свойства функции по графику.

 

 

Задан график y=f '(x) укажите:

у

х

y=f '(x)

-3

0

3

-2

2

  • Критические точки;
  • Промежутки знакопостоянства производной;
  • Точки экстремумов;
  • Промежутки монотонности функции

Задан график y = f '(x) проверьте!

  • Критические точки: x = З; 0;3
  • Промежутки знакопостоянства производной;
  • Точки экстремумов; X max = - 3;3; X min = 0;
  • Промежутки монотонности функции

х

у

y = f '(x)

-3

0

3

-2

2

+

+

-

-

Схема исследования функции

Алгоритм

исследования функции с помощью производной:

  • Область определения функции.
  • Четность.
  • Периодичность.
  • Точки пересечения графика с осями координат.
  • Производная, критические (стационарные) точки.
  • Монотонность функции, экстремумы функции.
  • Асимптоты.
  • Таблица исследования функции.
  • Направление выпуклости графика функции, точки перегиба.
  • Контрольные точки.

Исследовать функцию и построить её график

 

х

+

-

+

-

- 2

2

 

ИТОГ урока:

  • М.В. Ломоносов сказал: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит…»
  • Мы постарались привести в порядок все знания о производной функции…
  • Мы оценили свои умения, выработанные при её изучении,
  • Мы ещё раз убедились в важности изученной темы…