Презентация "Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли" 11 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

МБОУ СОШ № 20 пос. Зеленый Ногинского района Московской области

  • Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли.
  • Алгебра и начала анализа .
  • 11 класс (базовый уровень).
  • Симонова Лариса Алексеевна, учитель математики

Урок Случайные события и их вероятности Практикум по решению задач.

  • 1.Что называют произведением событий А и В?
  • 2. Сопоставьте произведение событий с теорией множеств. А сумму событий?
  • 3. Какие события называют независимыми?
  • 4. Запишите формулу вероятности суммы двух независимых событий.
  • 5. Для каких событий вероятность суммы событий равна сумме вероятностей этих событий?

Самостоятельная работа

  • 1 вариант
  • 1.Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года
  • 1) перегорят обе лампы,
  • 2) хотя бы одна лампа не перегорит,
  • 3) перегорит ровно одна лампа.
  • 2 вариант
  • В торговом центре два
  • одинаковых автомата продают
  • кофе. Вероятность того, что к концу
  • дня в автомате закончится кофе,
  • равна 0,3. Найдите вероятность
  • того, что к концу дня
  • 1)кофе останется в обоих автоматах,
  • 2) кофе останется хотя бы в одном автомате.
  • 3)кофе останется ровно в одном автомате.

1 вариант 2 вариант

  • Решение.
  • 1. 0,3·0,3 = 0,09. 2. 0,7·0,7= 0,49
  • 1 способ
  • 1 − 0,09 = 0,91.
  • 2 способ
  • (1-0,3) 0,3+ 0,3 (1-0,3)+ (1-0,3)(1-0,3)=0,91
  • 3 способ
  • P(A+B)=P(A)+P(B)- P(A) ·P(B)= 0,7+0,7-0,7 ·0,7=0,91
  • 1 способ
  • (1-0,3) 0,3+ 0,3 (1-0,3)=0,42
  • 2 способ
  • P(A+B)- P(A) ·P(B)=0,91-0,7 · 0,7=0,42

Сравните Пример 4 Пример 5.

  • Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,9 и 0,3 соответственно.
  • Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела.
  • <number>
  • Найти вероятность того, что мишень:
  • а)   будет поражена трижды;
  • б)   не будет поражена;
  • в)   будет поражена хотя бы раз;
  • г)    будет поражена ровно один раз.

Тема урока

  • Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли.

1.Решить примеры (учитывается степень самостоятельности и объем верно выполненной работы).

  • Групповая работа стр.338 пример 5
  • 1.Решить примеры (учитывается степень самостоятельности и объем верно выполненной работы).
  • 2. Найти еще один метод, предложенный Бернулли.

  • Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела.
  • Найти вероятность того, что мишень:
  • а)   будет поражена трижды;
  • б)   не будет поражена;
  • в)   будет поражена хотя бы раз;
  • г)    будет поражена ровно один раз.
  • Пример 5.

  • Производится серия n независимых испытаний.
  • У каждого испытания 2 исхода:
  • A - "успех" и - "неуспех".
  • Вероятность "успеха" в каждом испытании одинакова и равна P(A) = p (соответственно, вероятность "неуспеха" также не меняется от опыта к опыту и равна ) р-1.
  • Схема Бернулли
  • Какова вероятность того, что в серии из n опытов k раз наступит успех?
  • Найти .

Вероятность наступления k успехов в n независимых повторениях одного и того же испытания находится по формуле

  • Вероятность наступления k успехов в n независимых повторениях одного и того же испытания находится по формуле
  • где p – вероятность «успеха»,
  • q = 1- p - вероятность «неудачи» в отдельном опыте.
  • Теорема Бернулли
  • Формула называется формулой Бернулли.

 Якоб Бернулли-1654-1705

  • Швейцарский математик. 
  • Старший брат Иоганна Бернулли.
  • Профессор математики
  • Один из основателей теории вероятностей и математического анализа
  • Владел 5 языками
  • Изучал богословию, философию
  • Служил частным учителем
  • В честь братьев Бернулли назван кратер на Луне, теоремы математики и физики

План работы

  • №10 а, пример 5- записать решение с помощью теоремы Бернулли.
  • Домашнее задание
  • П.54 раздел 3-выучить теорию,
  • доп.- прочитать о связи классического определения вероятности со статистическим, о теореме –следствии Бернулли, о явлении статистической устойчивости- стр.340-341
  • № 10, доп. № 22,6
  • Индивидуальное задание:
  • рассказать о связи классического определения вероятности с геометрическим, о том, как вычислить геометрическую вероятность -стр.341-342.

№10 а

  • План
  • 1.Записать формулу в общем виде
  • 2. Определить и записать
  • N=
  • K=
  • P=
  • Q=
  • 3.Подставить в формулу
  • 4. Вычислить

Работа парами пример 5

  • 1 группа-
  • а)
  • 2 группа-
  • б)
  • в)-все вместе
  • 3 группа-
  • г)

Пример 5

  • А)
  • Б)
  • Г)
  • В)

Итоги

  • Что узнали нового?
  • Что научились делать?
  • Какие у вас возникли проблемы?
  • Предположите, чем будем заниматься на следующем уроке?

Задача. (проблема следующего урока)

  • Точка случайным образом выбрана из фигуры, ограниченной y= x 2 , осью абсцисс, х=3.
  • Какова вероятность того, что она лежит
  • А)левее прямой х=1,
  • Б)выше прямой y=3?
  • Бесконечное число исходов события.

Использованные ресурсы

  • Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1., ч.2 Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2007.
  • http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/03/09/glava-9-paragraf-54-sluchaynye-sobytiya-i-ikh-veroyatnosti-chast-3
  • http://org-wikipediya.ru/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1
  •