Презентация "Оптимальная математика" 11 класс


Подписи к слайдам:
Оптимальная алгебра

Оптимальная математика

  • Презентация учащихся 11 класса
  • Седых П.
  • Комкова В.
  • Склейнова А.

Цели работы:

  • познакомиться с проблемой;
  • проанализировать ситуацию с целью создания ее математической модели;
  • провести опрос среди учащихся с целью выдвижения гипотезы;
  • обработать результаты опроса;
  • проверить выдвинутую гипотезу с помощью математических вычислений;
  • осмыслить полученный результат в рамках решения поставленной проблемы;

Проблема – задача

  • На какой высоте нужно установить фонари, чтобы как можно лучше осветить улицу, если расстояние между соседними фонарями 30м?

Математическая модель задачи

  • Х
  • r
  • a
  • X – искомая высота фонаря;
  • r – половина расстояния между соседними фонарями;
  • a – угол падения светового луча.
  • Необходимо сконструировать функцию и исследовать ее на наибольшее значение с помощью аппарата производной.

Опрос учащихся

  • На какой высоте надо установить фонари?
  • До 5 метров;
  • От 5 до 10 метров;
  • От 10 до 15 метров;
  • Затрудняюсь ответить
  • До 5 метров
  • От 5 до 10 м
  • От 10 до 15 метров
  • Затруд-няюсь ответить
  • Количество ответов
  • 2
  • 18
  • 20
  • 0
  • Процент от общего кол-ва опрошенных
  • 5%
  • 45%
  • 50%
  • 0%
  • Всего опрошено: 40 человек

Результаты опроса (диаграмма)

Гипотеза

  • Таким образом по результатам опроса выдвигается гипотеза:
  • фонари надо установить на высоте от 10 до 15 метров.

Проверка гипотезы.

  • x
  • r
  • a
  • Из курса физики известно, что освещенность плоскости обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света и прямо пропорциональна косинусу угла падения a:
  • ;
  • Исследуем функцию f на наибольшее значение

Решение задачи внутри математической модели

  • 1. Находим производную данной функции:
  • 2. Разделим числитель и знаменатель дроби на
  • 3. Найдем критические точки функции

Вывод

  • Фонари на улице, если расстояние между ними 30м (r = 15), целесообразно установить на высоте
          • 15 * 0.7 = 10,5 (м)
          • Гипотеза подтвердилась.

Использованные источники

  • Учебник алгебры и начала анализа для 10-11 классов п/р А.Н. Колмогорова Москва, «Просвещение», 2000г.
  • В.А. Далингер «Методика реализации внутрепредметных связей при обучении математике» Москва, «Просвещение» 1991г.
  • П. Токарева «Изучение производной в 10 классе» Газета «Математика» №2 2000г.
  • Учебник алгебры и начала анализа для 10-11 классов п/р «Алимова» Москва «Просвещение» 1993г.
  • Н. Муратова «Применение производной» газета «Математика» №24, 2005г.